Géométrie avec les yeux. A la source de la géométrie et de l'art sacré.


(Extrait) Conférence à l'Université

Charles de Prague |

2 Avril 2013

Faculté de Mathématiques et Physique |

Dpt. de Pédagogie Mathématique





I - Mathématiques pures


a. Penser avec les yeux


Observons cette figure. Un double carré, la diagonale et sa bissectrice. Quand on prolonge la bissectrice, elle croise la médiane horizontale. Et ce point de croisement montre le nombre d'or..


C'est la toute première définition du nombre d'or, la plus ancienne.

À la fois :

- Une construction (la plus facile)

- Une définition (la plus simple)

- Une propriété, avec les angles :

Le grand angle de la diagonale d'un double carré vaut deux fois le petit angle de la diagonale d'un rectangle doré. Cette façon de penser est appelée

« Géométrie avec les yeux ».


Elle s'est développée longtemps avant le calcul, avant l'écriture et le concept d'aire. Peut-être au courant du paléolithique final, mais en ce cas nous devons revoir le concept de « paleo », car la géométrie mène droit à la ville.


Cette figure a un prolongement et aussi un contexte mathématique. Elle ne sort pas de nulle part et appartient à un ensemble cohérent que Thalès et Pythagore sont allés chercher en Égypte.

Considérons tout d'abord le cercle circonscrit pointant en O - centre du double-carré. Ce cercle passe par I, le point de croisement avec AI = φ


Le segment complémentaire à φ sur ce diamètre fait 1/φ. Et : φ + 1/ φ = √5


Une autre propriété se manifeste dans le double-carré :

quand une diagonale est horizontale, l'autre devient celle d'un double-carré.


La géométrie avec les yeux se construit sur un quadrillage. Ce cadre permet de bâtir, de démontrer et de retenir les figures.

La figure reine est le modeste triangle 3-4-5. Ses bissectrices sont les diagonales naturelle d'un simple, d'un double et d'un triple-carré. Et le nombre d'or est présent sur la seconde bissectrice, entre le sommet et le cercle inscrit.



Une autre façon de montrer les propriétés du « triangle sacré » - appelé triangle de l'arpenteur alors qu'il mérite beaucoup mieux. La somme des ordres (nombres de carrés associés aux diagonales) et de la mesure du côté opposé fait systématiquement 6. Ce 6 sert de base à l'ésotérisme des nombres. Un dé à six faces, notées de 1 à 6, et la somme des opposés est 7.

Cette figure a une grande importance : elle montre de façon simple que la géométrie pré-euclidienne n'est pas forcément axiomatique et empirique. Ainsi le côté 5 du triangle n'est pas une convention. Il est possible de le démontrer juste avec les propriétés/axiomes des triangles semblables.

b. De Gizeh à Babylone

Le calcul et l'écriture apparaissent au néolithique, donnant un nouveau souffle à la géométrie de quadrillage. Ce phénomène touche toutes les civilisations, mais nous pourrions dire que les Égyptiens sont plus artistes et sentmentaux face aux Mésopotamiens, plus abstraits et organisés. Ils échangent manifestement leurs savoirs, mais leurs buts sont différents.


Les Babyloniens vont traduire l'expérience de la géométrie en nombres. Ce développement deviendra Kabbale.

II - Application dans l'Art

a. Histoire de l'art

Jusqu'au XIXè siècle, nous retrouvons les traces de cette culture. [Cette géométrie avec les yeux est construit sur un quadrillage, qui permet de mesurer les formes. Les nombres ouvrent la traduction symbolique en un langage humain].

Temple d'Eanna - Uruk IV - IV millénaire Av. J.-C.

Cette pratique se répand en Mésopotamie au début du néolithique.

La tablette Plimpton 322 - 18è S. AEC.

La fameuse tablette Plimpton 322, datant de 1800 AEC, est maintenant comprise comme une liste de triplets pythagoriciens, réduits à leurs couples. Ces couples produisent une liste de nombres premiers - et les lignes manquantes de la tablette respectent cette règle! Le Principe semble même extensible, deux valeurs des triplets devenant le couple d'un triplet suivant.


Les Pythagoriciens rassemblent les influences mésopotamiennes et égyptiennes. Pendant des siècles, la Grèce sera le carrefour de la connaissance. Par la suite, la Géométrie Sacrée tente d'échapper au réalisme romain, résumé par Vitruve dans son traité d'architecture - Ier siècle AEC, elle se répand dans le monde celtique.


Phalère celte - Champagne, France


190 cercles et arcs sont nécessaires pour dessiner cet objet. Il se base sur les nombres 8 et 27, éléments fétiches de la numérologie enseignée par Pythagore. Cet objet montre également les échanges entre l'élite scientifique latine et les druides celtiques, considérés à l'époque comme pythagoriciens. Le niveau de ces mathématiques nécessite quatre années d'études universitaires en mathématiques...


Le livre de Kells - Irlande - Fin du 8è siècle

La solution extrême sera une fois de plus le monde celtique. Les moines irlandais s'accommodent de cette culture et « réécrivent » la Bible. Par ailleurs, le fameux « Livre de Kells » prend une grande liberté avec le texte, comme si le message devait être clair : la géométrie est le but principal de ce travail.

Racine de trois et Phi (√3 & φ)

La composition de Conques (art roman) est une parfaite démonstration de quadrillage. Plusieurs systèmes unissent leurs couches sur cette même grille.


La clé de la mandorle - un triple-carré

Aspect fondamental de la symbolique :


Les symboles ne vivent pas parmi des figures géométriques qui communiqueraient par des « pensées analogiques ». Ces images sont un véritable langage, avec de réelles structures. Donc, qu'est-ce qu'une structure ? Nous pourrions comparer cela à la musique. L'Harmonie met plusieurs accords l'un après l'autre. La géométrie sacrée comporte ainsi plusieurs couches superposées. Les liens entre les différentes figures sont comme ceux qui unissent les différents accords. La « musique des sphères » chère à Platon n'est pas un fantasme. La grille est la première étape de cette culture particulière. Ensuite, nous pouvons aborder chaque figure, chaque ligne interne avec la mesure de cette grille.

Sources:

Article:

http://www.jacquier.org/Yvo_Jacquier-Geometrie_Sacree.pdf

Site internet:

http://www.jacquier.org

Facebook:

https://www.facebook.com/Geometrie.avec.les.yeux

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